Actividades de estadística y probabilidad

No sólo podemos enseñar a los alumnos la estadística con elementos cotidianos, sino que podemos introducirle elementos de actualidad o que sean de gran importancia en nuestra sociedad.

En la siguiente gráfica, se representa la tala de árboles que se ha producido en España a lo largo de los años. Deben analizar y explicar los motivos sobre este suceso, tales como:

• ¿Por qué en 2003 se talaban más árboles que en 2013?
• ¿Por qué ha ido disminuyendo?
• ¿Qué produce la madera de los árboles?
• ¿Para qué la utilizamos?
• Etc...

Gráfica sobre contaminación del agua en Andalucía.

• ¿Cual es el mayor contaminante del agua?
• ¿Por qué?
• ¿Qué métodos utilizarías para disminuir la contaminación?
• Etc...

Actividades estadística y probabilidad

Podemos ofrecerle a los alumnos fichas para introducirlos a la estadística y la probabilidad. Deben ser sencillas y poco a poco ir introduciendo actividades más complejas y con más factores. Luego en clase, podemos crear nuestro propia gráfica sobre hábitos saludables y colgarlo en clase para acercarlos más a la realidad y que puedan manipularlo con objetos y situaciones cotidianas.

Estadística y probabilidad

¿Qué es?

La estadística es el estudio que reúne, clasifica y recuenta todos los hechos que tienen una determinada característica en común, para poder llegar a conclusiones a partir de los datos numéricos extraídos. 

SENTIDO Y RAZONAMIENTO ESTOCÁSTICO

 Expresa un uso de los contenidos de Estadística y probabilidad. Se ejercita formulando cuestiones cuya respuesta no está determinada de manera concluyente, para así después recoger, organizar y presentar datos de diversos temas que ayudan a interpretar las cuestiones mencionadas.

Se pone en práctica la interpretación de datos, ya que se le da un sentido al seleccionar, usar y valorar métodos estadísticos.

El sentido estocástico representa el sentido matemático usado en situaciones no deterministas,a fin de obtener conclusiones coherentes.

Diferenciamos así entre:

• Razonamiento estadístico: la forma en la que las personas argumentan, hacen inferencias y dan sentido a la información con conceptos y propiedades.

• Razonamiento probabilístico: la manera de analizar y argumentar, formular, interpretar y demostrar enunciados probabilísticos.

COMPONENTES BÁSICOS DEL SENTIDO ESTOCÁSTICO

Ambas muestran inferencias:

• Probabilidad: identificación de situaciones aleatorias. Cuantificación del grado de incertidumbre.

• Estadística: búsqueda y obtención de datos. Resumen estadístico de la información.

En Primaria los alumnos deben aprender a cuantificar la incertidumbre. Para ello tienen que distinguir entre: imposible, poco probable, muy probable, seguro.

El Tangram

Esta actividad se ha obtenido a través del enlace de 120 actividades interactivas.

El tangram es un juego chino muy antiguo, el cual consiste en formar siluetas con las siete piezas dadas sin tener que solaparlas unas con otras. Está compuesto de:

• 5 triángulos
• 1 cuadrado
• 1 paralelogramo o romboide

Se trata de una actividad interesante para introducir conceptos de geometría plana. Mediante el tangram se pone en juego el desarrollo de capacidades intelectuales pero de manera lúdica, Mediante este se desarrolla la ubicación espacial, conceptos sobre fracciones y operaciones entre ellas, as distintas fórmulas para área y perímetro...etc.

Existen una gran cantidad de figuras para que los alumnos puedan representarlas mediante el tangram:

Actividad interactiva:

Esta actividad va dirigida al Primer Ciclo de Primaria.

Actividades con poliedros

Todos sabemos, que la mejor manera de aprender es manipulando el objeto u objetos. Mediante la práctica se adquieren muchos más conocimientos, cometemos errores y sabemos encontrar una solución rápida ya que lo estamos vivenciando y se ve claramente qué debemos aprender y cómo.

Para que los alumnos puedan comprender y diferenciar entre poliedros regulares y lo que no son poliedros, les propondremos actividades de manipulación, en la cual deben recortar las figuras que les vayamos dando y tendrán que ir construyendo. Irán de menor a  mayor, para que vayan adquiriendo un buen manejo con el material. Después se les propondrá otra serie de actividades la cual se les dará cierta libertad para ver si son capaces de construirlas sin ayuda del profesor, es decir, siendo totalmente independientes.

Poliedros regulares

No poliedros

Si hacemos girar estas banderas sobre sí mismas por el mástil, ¿qué cuerpo redondo describen?

En esta actividad, los alumnos pueden recortar las banderas y pegarlas a un palillo de dientes, una pajita o algo similar de lo que dispongamos en clase. El objetivo de esta actividad es que comprendan por qué no son poliedros, y vean que al girar sobre un eje forman un cuerpo de revolución. 

Por último, los poliedros recortados pueden ponerse de acuerdo todos los alumnos en formar un espacio concreto, por ejemplo: una ciudad. Y que cada uno coloree su poliedro de la manera que desee y entre todos formar ese espacio.

Con esta actividad se pretende que los alumnos comprendan qué son los poliedros, cuales son los regulares e irregulares, qué no son poliedros y el por qué. Mediante estas actividades manipulativas se ponen en juego varias competencias básicas:

• Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
• Comunicación lingüística
• Aprender a aprender
• Competencias sociales cívicas
• Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor
• Conciencia y expresiones culturales

Los poliedros

Los poliedros son elementos geométricos que disponen de caras planas y que albergan un volumen que no es infinito.

Puede entenderse un poliedro como un cuerpo sólido y tridimensional. Cuando todas sus caras y ángulos son iguales, se lo califica como un poliedro regular.

Otra clasificación posible está vinculada a la cantidad de caras que presenta. Un poliedro de seis caras recibe el nombre de hexaedro, un poliedro de cinco caras se conoce como pentaedro...etc.

Se puede diferenciar entre poliedros cóncavos y poliedros convexos.

·         Los poliedros cóncavos son aquellos que, al unir dos puntos situados dentro del cuerpo, el segmento correspondiente sale de la superficie.

·         Los poliedros convexos, los segmentos que vinculan dos puntos del espacio interior nunca salen del cuerpo geométrico.

Un ejemplo de poliedro es el cubo, un poliedro regular de cuatro caras iguales, cuyos ángulos interiores son congruentes entre sí. Esto quiere decir que los dados construidos de esta manera son poliedros. Las cajas cuyas caras son cuadrados también ingresan dentro del grupo de los poliedros.

Dentro de  los no poliedros, veremos la esfera, el cono y el cilindro, llamados cuerpos de revolución, porque se obtienen a partir de una figura que gira alrededor de un eje. Estos son: la esfera, el cono y el cilindro.

Contenidos Didáctica de la Medida. LOMCE

• Unidades del Sistema Métrico Decimal. 
•  Longitud, capacidad, masa, superficie y volumen: Equivalencias entre las medidas de capacidad y volumen.
• Expresión e forma simple de una medición de longitud, capacidad o masa, en forma compleja y viceversa. 
• Comparación y Ordenación de medidas de una misma magnitud.
• Desarrollo de estrategias para medir figuras de manera exacta y aproximada. 
•  Elección de una unidad más adecuada para la expresión de una medida. 
•  Realización de mediciones. 
• Comparación de superficies de figuras planas por superposición, descomposición y medición.
• Sumar y restar medidas de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
• Estimación de longitudes, capacidades, masa, superficie y volúmenes de objetos y espacios conocidos: elección de una unidad  de los instrumentos mas adecuados para medir y expresar una medida.
• Explicación oral y escrita del proceso seguido y de la estrategia utilizada en cualquiera de los procedimientos utilizados.

• Medida de tiempo:

-      Unidades de medida del tiempo y sus relaciones.

-      Equivalencia y transformaciones entre horas, minutos y segundos.

-      Lectura en relojes analógicos y digitales.

-      Calculo con medias temporales

• Medida de ángulos:

-      El sistema sexagesimal.

-      El ángulo como unidad de medida en un ángulo. Medida de ángulos.

• Sistema monetario:

-      El sistema monetario de la unión europea. Valor de las diferentes monedas y billetes.

-      Múltiplos y submúltiplos del euro

-      Equivalencia entre monedas y billetes

•  Resolución de problemas de medida.

Actividades en el plano

Recorta las siguientes figuras e indica los ejes de simetría (si corresponde), y escoge dos o tres figuras figura y realiza traslaciones en un folio como si fuera un mosaico. Luego debes colorearlo de manera original.

Ejemplos de mosaico con polígonos:

 

Movimientos en el plano

Un movimiento es una transformación geométrica en la que todas las figuras mantienen su forma y tamaño. Los movimientos conservan el tamaño y la forma de las figuras

Hay dos tipos de movimientos:

• Directos: aquellos que mantienen el sentido del giro
• Indirectos: aquellos que cambian el sentido del giro.

Existen diferentes tipos de movimientos en el plano:

• Traslaciones
• Giros o rotaciones
• Simetría axial
• Simetría central

TRASLACION

Se entiende por traslación a un movimiento directo sin cambio de orientación, es decir, desplaza cada punto de la figura en una determinada dirección. 

GIRO O ROTACION

Como la propia palabra lo indica, se trata de un movimiento en el cual la distancia del centro a cualquier punto de la figura es la misma, es decir, cada punto sigue un círculo alrededor del centro.

SIMETRIA AXIAL

Una figura plana tiene simetría axial cuando podemos trazar una recta, llamada eje de simetría, que divida en dos partes la figura, de manera que si unimos el plano por ese eje, las dos partes coinciden.

SIMETRIA CENTRAL

En un plano, si a cada punto se le hace corresponder con otro de manera que ambos puntos se encuentran en la misma recta y distancia del centro de simetría, se dice que dichos puntos son simétricos.

Actividades interactivas para repasar o practicar los movimientos en el plano:

http://www.genmagic.net/habilidades/dib4c1.swf

http://www.genmagic.net/mates2/simetria_ca.swf

Eratóstenes y el radio de la Tierra

Eratóstenes nació en Cyrene (Libia) en el año 276 a.C. Fue astrónomo, historiador, geógrafo, filósofo, poeta, crítico teatral y matemático. Estudió en Alejandría y Atenas.

Una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía fue su trabajo sobre la medición de la tierra. Eratóstenes en sus estudios de los papiros de la biblioteca de Alejandría, encontró un informe de observaciones en Siena, unos 800 Km. al sureste de Alejandría, en el que se decía que los rayos solares al caer sobre una vara el mediodía del solsticio de verano (el actual 21 de junio) no producía sombra.


Eratóstenes realizó las mismas observaciones en Alejandría, el mismo día a la misma hora, descubriendo que la luz del Sol incidía verticalmente en un pozo de agua el mismo día a la misma hora. Asumió de manera correcta que si el Sol se encontraba a gran distancia, sus rayos al alcanzar la Tierra debían llegar en forma paralela, si esta era plana como se creía en aquellas épocas, y no se deberían encontrar diferencias entre las sombras proyectadas por los objetos a la misma hora del mismo día, independientemente de donde se encontraran.
Sin embargo, al demostrarse que si lo hacían (la sombra dejada por la torre de Sienna formaba 7 grados con la vertical), dedujo que la tierra no era plana y, utilizando la distancia conocida entre las dos ciudades y el ángulo medido de las sombras, calculó la circunferencia de la tierra en aproximadamente unos 40.000 kilómetros, bastante exacto para la época y sus recursos.

Competencias en Didáctica de la Medida. LOMCE

Bloque 3. Medida

• Identifica las unidades del Sistema Métrico Decimal. Longitud, capacidad, masa, superficie y volumen.
• Estima longitudes, capacidades, masas, superficies y volúmenes de objetos y espacios conocidos; eligiendo la unidad y los instrumentos más adecuados para medir y expresar una medida, explicando de forma oral el proceso seguido y la estrategia utilizada.
• Mide con instrumentos, utilizando estrategias y unidades convencionales y no convencionales, eligiendo la unidad más adecuada para la expresión de una medida.
• Realiza equivalencias y transformaciones entre horas, minutos y segundos.
  
• Suma y resta medidas de longitud, capacidad, masa, superficie y volumen en forma simple dando el resultado en la unidad determinada de antemano.
• Expresa en forma simple la medición de longitud, capacidad o masa dada en forma compleja y viceversa.
• Compara y ordena de medidas de una misma magnitud.
• Compara superficies de figuras planas por superposición, descomposición y medición.
• Conoce y utiliza las equivalencias entre las medidas de capacidad y volumen.
  
• Explica de forma oral y por escrito los procesos seguidos y las estrategias utilizadas en todos los procedimientos realizados.
• Resuelve problemas utilizando las unidades de medida más usuales, convirtiendo unas unidades en otras de la misma magnitud, expresando los resultados en las unidades de medida más adecuadas, explicando oralmente y por escrito, el proceso seguido.
• Conoce y utiliza las unidades de medida del tiempo y sus relaciones. Segundo, minuto, hora, día, semana y año.
• Lee en relojes analógicos y digitales.  
• Resuelve problemas de la vida diaria utilizando las medidas temporales y sus relaciones.
• Mide ángulos usando instrumentos convencionales.
• Reflexiona sobre el proceso seguido en la resolución de problemas: revisando las operaciones utilizadas, las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, buscando otras formas de resolverlo.
•  Conoce la función, el valor y las equivalencias entre las diferentes monedas y billetes del sistema monetario de la Unión Europea utilizándolas tanto para resolver problemas en situaciones reales como figuradas.